安敦誌


つまらない話など
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有利進法の研究(1)

まず、π進法で失敗した様子から。

π=3.14159265358979323846264...

ですから、"0123"は一桁に収まりそうです。π進法ですから、

(10)π

としたくなります。となると、"0123→π"という、等間隔でない位取りになります。試しに書いてみると、
(0)π=0
(1)π = 1
(2)π = 2
(3)π = 3
(10)π = π = 3.1415926...
(11)π = π + 1 = 4.1415926...
(12)π = π + 2 = 5.1415926...
(13)π = π + 3 = 6.1415926...
(20)π = 2 x π = 6.2831853...
(21)π = 2 x π + 1 = 7.2831853...
(22)π = 2 x π + 2 = 8.2831853...
(23)π = 2 x π + 3 = 9.2831853...
(30)π = 3 x π = 9.4247779...
(31)π = 3 x π + 1 = 10.4247779...
(32)π = 3 x π + 2 = 11.4247779...
(33)π = 3 x π + 3 = 12.4247779...
(100)π = π2 = 9.8696044...

とまあ、一応位取りはできているんですが、(100)πが(33)πより小さくなってしまったり、やはり差が一定でないというのは大きな障害です。(1000000)π = π6なんて数字に使い道があるのか? というのも興醒めです。ということで、まずは着実に1.5進法あたりを狙ってみることにしました。自然数によるn進法の下限が2ですから、これを下回る基数というのはそれなりに面白い挑戦といえるのではないでしょうか。

1.5というのはちょっと使いにくいので、3/2という分数表記にしてみました。まず、素直に考えると、

(10)3/2 = 3/2

という大前提は守りたい。なおかつ、(0)3/2から(10)3/2に至るステップは等間隔にしたい。であれば、"1"という記号が1という数を表すのではなくて、実際には1/2 (小数表記では0.5)を表すことにしてみてはどうか。ということで試してみました。
(0)3/2 = 0
(1)3/2 = 1/2 = 0.5
(2)3/2 = 2/2 = 1
(10)3/2 = 3/2 = 1.5
(11)3/2 = 3/2 + 1/2 = 2
(12)3/2 = 3/2 + 2/2 = 2.5
(20)3/2 = 2 x 3/2 = 3
(21)3/2 = 2 x 3/2 + 1/2 = 3.5
(22)3/2 = 2 x 3/2 + 2/2 = 4
(100)3/2 = 32/2 = 4.5
(101)3/2 = 32/2 + 1/2 = 5

おお、これはきれいに並んだじゃないか。いいじゃないか。

と、私も最初は思いました。
が、

(100)3/2 = 32/2 = 4.5

こいつが問題です。
32/2ってなんだ。
(3/2)2じゃないのか?
これじゃただ3進法を2で割っただけじゃないか!!

やはり、有理進法も甘くはなかった。
でも悔しいので、これを3/2進法Version.1と命名することにしました。
次は改良を目指します。

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有理進法の研究(序)
有理進法の研究(1)
有理進法の研究(2)
有理進法の研究(3)
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by antonin | 2007-01-31 12:48 | Trackback | Comments(0)
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