安敦誌


つまらない話など
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続・巨大数への冒険

以前、テトレーション(tetration)とかペンテーション(pentation)という、加法・乗法・指数という連鎖の更に上を行く計算について考えてみたことがあった。

安敦誌 : 巨大数への冒険

これは、特に参考資料を使わずに、記号表現だけは既存のものを借りてきて、アイデアを元に素朴な算数を展開したものだった。個人的にはこのレベルでも十分に冒険だったのだが、世の中には近代的な装備に身を包んで本格的な冒険を展開している人がけっこういるらしい。ちょっと面白い文章を見つけたので拾っておく。

巨大数論(PDF)

今のところ話の流れを追う程度しかできていないが、非常に丁寧に書かれているので、真剣に読み解けば理解できそうな感じはする。この文書によれば、テトレーションやペンテーションというのは「原始帰納関数」といって、爆発的に増大する関数の中では一番基本的なものに過ぎないということだった。話は「2重帰納」という、ペンテーションなどの作り方とは質的に異なる関数の作り方を経て、最終的には(時系列的には「最終」ではないようだが)「計算不可能関数」の領域まで到達している。

テトレーションやペンテーションを調べていた流れでグラハム数というのも名前だけは目にしていたが、この文書のおかげで、その位置付けが見えてきた。グラハム数自体の解説としてはこちらの記事のほうがわかりやすい。

(第53回)“9の(9の9乗)乗”グラハム数の麓へ立つ(前編)(1) | 続・数学~その遙かなる風景・日本~ | 投資・経済・ビジネスの東洋経済オンライン

こういう議論をしていると、「宇宙って小さいなあ」という気分になってくるからどうかしている。数学では「たかだか有限個」というような表現を見かけるが、それがいかに恐ろしいものかというのも実感できる。

--

上の文書に「ヒドラゲーム」という言葉が出てきたが、理解できなかったので検索して調べてみた。日本語では答えが見つからなかったので英語で再検索してみると、簡単な説明とJavaアプレットで実際に遊べるページがあった。

The hydra game « Mathematics and Computation

The Hydra game

このアプレットの方で、ちょっと遊んでみた。中学生の頃には学校帰りによくゲームセンターに寄って、縦スクロールシューティングゲームに「たかだか有限個の」50円玉をつぎ込んで遊んだものだった。その時に培った秒間13連射の技術を使い、ノートPCのスライドパッドを連打してみた結果がこれだ。

b0004933_0394419.gif


ヒドラゲームというのは、ヒドラの頭を切り取って、最終的に全ての頭を切り取るというゲームだが、困ったことに動体に直結した頭以外は、切り取った頭の付いていた首から新しい頭が再生してくる。この再生してくる頭の数というのが、ゲーム開始から切り取った頭の個数と同じだけになるので、序盤はかわいいが後半になってくると再生してくる頭の処理がどんどん増えてくる。

そうは言っても、このゲームは「たかだか有限回」で終わることになっている。しかし、ここでもやはり「たかだか有限回」の、言うは易く行なうは難しの罠にかかってしまう。上の状態では、2348ステップで頭の残りが43個となっているが、問題は残った頭が全て胴体に直結していないということだ。ここから、首を1個切り落とすと、胴体のあたりがこんなふうになってしまう。

b0004933_040175.gif


切り落として消えた1個の代わりに2348個の頭が再生し、全部で2390個に増えている。説明も読まずに始めてみたが、ちょっと絶望的な感じになったのでやめた。胴体に直結して再生しない頭を刈るのは最後に回したほうが良いのに、序盤からそれをやってしまったのが良くなかった。もう少し簡単な初期配置から再アタックして、多段の部分から切り落としてみた結果がこんな感じ。

b0004933_1163942.gif


50ステップあまりで残りの頭2200個ほどが全て胴体に直結した。結果、2279ステップで頭が全滅した(このプログラムでは胴体は残ってしまうらしい)。スタートサイズが9くらいなら、なんとかクリアできるようだ。

巨大数そっちのけですっかり遊んでしまったが、計算理論の片鱗に触れることができて面白かった。また気が向いたらこちらの方面にもちょっかいを出してみようと思う。

--

ところでなぜ巨大数に再び気が向いたかというと、まともなアクセス解析が回復したからだった。「テトレーション」を検索して安敦誌にやってきた人があったので、ついでに巨大数を調べていたらこういうことになった。以前はブログペットの高性能なアクセス解析を参照して自己満足に浸っていたのだが、ブログペットがサービス廃止になってしまい、しばらくふてくされて更新もろくにしていなかった。

しかし最近、ある程度それを代替するアクセス解析パーツが使えるようになり、再び詳細な検索ワードを知ることができるようになった。やはり、静かながらも反響があるというのは楽しい。
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by antonin | 2011-02-23 23:47 | Trackback | Comments(1)

雑記

weblog的なブックマークを少し。

Wikipediaでジェットエンジンの項を読んでいたら夜更かししてしまった。既に知っている情報も多かったが、無駄な蘊蓄が多くて面白い。用語定義に対する学者的執着ぶりが感じられる記述にも、目元が緩む。

次に、検索で比較的上位に上がっているページも読み始めて、更に夜更かしになってしまう。

参考資料(機体関連)

基本が分かりやすく説明されていていい。

ジェット機の原理に対する疑問がふたつあって、ひとつは「連続系のジェットエンジンで、なぜ高温高圧のガスは前方ではなく後方だけへ噴射するのか」というもの。おそらく後方のタービンは前方の吸気圧縮系に比べて通過抵抗が小さく出来ていて、結果として高圧のガスは後方へ抜けていくのだろうという予測を立てていたが、調べるとだいたいそれで正しいということがわかった。

もうひとつの疑問として、「飛行機ではジェットエンジンが後方へ噴射する気流の反作用が推進力となり、その推進力の一部と主翼を使って気流を下向きに曲げる反作用で鉛直揚力を得ているが、エンジン出力を下向きにすることで主翼をなくしてもエネルギー的には等価なのではないか」というものがあった。考えてみると、そのとおりに軸出力で直接鉛直揚力を得ているヘリコプターという乗り物があるのだが、垂直離着陸できるメリット以外では飛行機のほうが効率が良さそうに見える。このあたりの数値もだいたいのものが示されていて参考になった。

旅客機などではエンジンコアは相変わらず高温のジェット噴流を噴出する仕事をしていて、まず第一にそれを2次タービン(モノによっては3次タービン)を回し、その力を大径のファンに伝えてバイパス流を作り、推力を増すところに使っている。そして第二に、機体側に主翼を置くことで出力の更に一部を下降流の発生に使っているのだが、荒っぽく考えると、主翼もまたエンジンシステムの一部(巨大な固定フィン)であると解釈できる。そうなると、内部に燃料を満載してエンジンコアをぶら下げた主翼そのものが高性能エンジンであるということになるわけで、主翼後方の気流全体がエンジンの噴出流ということになる。

だからまあ、旅客機だってエンジンが斜め下方に気流を噴出して飛んでいるシステムだと言っても嘘ではないということになるわけだった。かなり強引な解釈ではあるが。


疑問が解消したところで、上記ページのURLを削ってトップページをひらくと、航空官僚たちの余生の楽しみのような文化的ページが登場した。

日航財団-JAL FOUNDATION-

俳句や旅行関係のページは読む気も起こらないが、中には面白そうなものもあった。

大気観測の最終的な目的(PDF)

しかし「こんなことをやっています」という情報は多いが、「こんなデータが取れました」という情報はほとんどない。やはりタダでは出せるものではないのだろうか。

--

あと、過去の考古学的発見で「人類の祖先ではないか」と見られていた類人猿化石の多くが、実は人類の直系祖先ではなく近縁種だったということが次第に明らかになってきているが、そうした近縁種が相次いで絶滅していった原因が、現生人類の祖先に殺されたか、あるいは生存領域から追い出されたため、というような話もある。残ったのはゴリラかチンパンジー程度の知能を持ったものだけで、それ以上に知的な存在は人類にとって脅威であり、したがって人類の増殖とともに滅ぼされた、なんていう仮説があるらしい。

もしも本当にそんな経緯が有史以前に潜んでいるならば、論争では結論を出し難い問題については必ず戦争で解決するという人類の特徴も、進化論的に「それ以外の戦略をとったものは滅びた」というお墨付きのある性質ということになって、こりゃなんともならんわな、ということになる。なんだかありえない話でもないような気はする。今度はこうしたあたりを調べてみたい。

そういう人類の排他的な成長の過程で、あるいは今はなき近縁種との交雑が起こったために、現在に残るような人種の別が残った、などと考えるとロマンティックではあるが、実際のところは、海面上昇などで地理的に隔絶された状態で、別々の遺伝子プールとして進化を遂げる期間が一定以上存在した、というだけのことなのだろうな。

--

ディジタルとアナログってなんだろう」のときに書いた煮え切らない結論が、「『「区別できない』という能力」の考え方で幾分すっきりしたものに書き換えられそうなので、余裕があったら改訂版でも書いてみようかと思っているが、あまり余裕も気力もないので、ひょっとするとまた予告倒れに終わるかもしれない。

予告倒れといえば、こういうことを書いたことがあった。
尖閣ビデオとか
しかしまぁ、ネットライフとリアルライフ間の軟着陸というのも、そろそろ検討しないといけないかな、という感じはする。10年前と違ってネットなんて誰でも見ますからね、もはや。タイムリミットは、ムスコ1号がGeekになるまで、というところか。このあたり、小市民がネット上で実名をどの程度使うべきかというあたりとも合わせて、近いうちに何か書くかもしれない。

で、やっぱり何も書かずにウダウダしているうちに、ちきりんが答のようなものを書いていた。

ネットのちきりん・リアルな私 - Chikirinの日記

あちらはあくまで実名と仮名は切り離して、それでいてリアルとネットの融合は進めるというアクロバットを目指しますよ、という宣言をしていた。当方はあまりそういうアイソレーション管理をする気力もないし、ネット・リアルのどちらにも守るほどの無形財産は持っていないので、まあ適当にやってりゃよろしいんじゃないでしょうか、という気分になっている。でもまあ、安敦誌をリアルライフに融合したところで誰も喜びはしない気もするので、現状のまま中二病的何かをgoogle先生の記憶空間の中に垂れ流し続けていくのだろうとは思う。隠しはしないが、といって自分からは紹介しない、という程度に。
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by antonin | 2011-02-20 01:50 | Trackback | Comments(0)

現在進行中

東京に雪。窓の外を見ると、交通量の少ない路地にはすっかり雪が積もり、幹線の方にもぼちぼち積もり始めているらしく、車の流れがゆっくりとしている。隣の建物の屋上には鳩の棲み家があるのだが、鳩が雪の中で身を縮めて眠っている。この時ばかりは人間に生まれて良かったと思う。

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最近読み終えた本。

移民と現代フランス ―フランスは「住めば都」か (集英社新書)

ミュリエル・ジョリヴェ / 集英社


内容はフランス人女性が現代フランスと人種差別を問うドキュメンタリータッチの新書なのだけれども、その移民の出所が(ポルトガルなどEU圏内を除けば)旧フランス植民地各国であり、間接的に語られる移民たちの母国の実情が興味深かった。中でも現代フランスで問題になっているのが、マグレブと呼ばれるアルジェリアやチュニジアといった北アフリカのイスラム諸国からの移民だった。

同じ移民でもカンボジアやラオスといったアジアからの移民は働き者というイメージもあってあまり嫌悪されていないのに対し、非黒人でありイスラム教徒であることの多いマグレブ出身の移民や、ブールと呼ばれるフランス生まれの移民2世たちは、比較すると非常に面倒な立場にあるということが書かれていた。宗教的あるいは文化的な衝突の影響もあるのだろうけれども、一番大きな理由はやはり、その数の多さなのだろう。

北アフリカというと、エジプトにまで及んだ民主化運動の震源地でもあり、フランスへ渡った人々が「帰るに帰れない」と語る状況を読みながら、長期政権下の閉塞感のようなものをなんとなく想像できるような気がした。ただしマグレブの政治状況や経済状況を直接に解説するような記述はないので、移民やその子供世代の感想から推し量るしかないのだけれども。とにかく、フランス人にとってはチュニジアやアルジェリアの政治経済が決して他人事ではないということが感じ取れた。


フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

サイモン シン / 新潮社


かつてのベストセラー。そして非常に読みやすい本。訳者のあとがきにあるとおり、日本人数学者や女性数学者といった、マイノリティに対して非常に温かみのある視点で物語が描かれている。肝心な数学についてはほとんど何もわからないが、作者の筆力のおかげで息もつかせず一気に読み終えることができた。

この手の本が文庫でどんどん発売されると嬉しいのだが、ちょっとした偶然からブームになったもの以外は単行本で終わってしまうことが多い。手許にも「四色問題」「ケプラー予想」「ガリレオの指」などといった読み物があるが、いずれもハードカバーなので混雑した電車の中で読むには苦しい。電子書籍が普及するとデバイスサイズとコンテンツ販売が切り離されて、この手の問題が解決された便利な世の中になるのだろうか。


ローマ人の物語〈37〉最後の努力〈下〉 (新潮文庫)

塩野 七生 / 新潮社


文庫の方も、今年の秋で完結。まあ急ぐこともないか、ということで、ゆっくりと読んでいる。ついにコンスタンティヌス帝が登場して、千年の都ローマからビザンティオンに遷都する。ややこじつけの感もあるけれど、千年の都だった平安京から遷都した我が国を省みて、やっぱり都を移すと国も変質するのですね、というような感想を抱く。他にも思うところはいろいろあるが、そちらは折を見て。


で、今読んでいるのは、このあたり。

道草 (新潮文庫)

夏目 漱石 / 新潮社


全体に漂う、なんだかなあ、という気分が心地良い。中島敦に自伝的な作品があるが、その原型になっているんだ、ということに気付く。へぇ。


カバーを掛けて鞄には入れているが、まだ怖くて開いていないのが、これ。

宇宙創成はじめの3分間 (ちくま学芸文庫 ワ 10-2 Math&Science)

S.ワインバーグ / 筑摩書房


実はまだ読んでいないのでした(学生時代には読んだけど内容は忘れた)。これは文庫になった科学読み物だが、文庫になるまでいったい何年待ったことやら。


積ん読の在庫はまだまだある。

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今日の漂着地:93才のホームページ

仏印」を検索していて漂着。フランス移民の中にカンボジア難民がいたが、そうえいば歴史上フランス領の東南アジア地域があったな、と思い立って検索したら、当事者による飾らない戦争体験という貴重な資料を発見。Javaアプレットがあったりして、サイトデザインの面でもマイクロノスタルジーにひたれる。文章も面白く、時間を掛けて読んでみたい。
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by antonin | 2011-02-14 23:13 | Trackback | Comments(0)


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